����λ�ã���ҳ > �����̳� > �̳� > ƽ���� Treap & Splay [ѧϰ�ʼ�]

ƽ���� Treap & Splay [ѧϰ�ʼ�]

��Դ������������|��ʱ�䣺2024-05-25 09:45:58 |���Ķ���50��|�� ��ǩ�� T Play S ƽ�� EA �� |����������

ƽ���� \(\tt{Treap}\) & \(\tt{Splay}\) Ҽ.���� \(\tt{Treap}\) �����˽� \(\tt{BST}\) �dz����õĶ������������ݿ��԰�������һ���� \(\dots\) ���ǣ����ǽ� \(\tt{Tree}\) �� \(\tt{heap}\) (��)

ƽ���� \(\tt{Treap}\) & \(\tt{Splay}\)

Ҽ.���� \(\tt{Treap}\)

�����˽� \(\tt{BST}\)

�dz����õĶ������������ݿ��԰�������һ���� \(\dots\)

���ǣ����ǽ� \(\tt{Tree}\) �� \(\tt{heap}\) (��) �ϲ����Ա�֤ƽ���� \(\log\) ����ȡ�

����أ����ǿ���ʹ����ת����ʵ��

ƽºâÊ÷ Treap & Splay [ѧϰ±Ê¼Ç]

K8He��ͼ

������Ϊ�������Ƿ��֣��������������˳��Ϊ \(y ����ô���� \(q\) ��������������������������ڱ��� \(p ��������Ȼ \(q\) Ҫ��Ϊ \(p\) ���Ҷ��ӡ��Ǿ�ʣ�� \(x\) �޼ҿɹ飬���Ƿ��� \(p ����ô \(q\) ����������ʺϲ����ˡ�

���ǹ涨 \(0\) ����Ϊ�� \(1\) ����Ϊ�ң�����ͨ�� \(d\) ^ \(1\) ʵ�ַ���ȡ����

һ��ģ�����һ���ڵ� \(i\) ��������� \(d\) �����ϵĶ��� \(s\) ����ȥ����ô \(i\) Ҫ��Ϊ \(s\) �� \(d\) ^ \(1\) �����ϵĶ��ӣ� \(s\) ԭ���� \(d\) ^ \(1\) �����ϵĶ���Ҫ��Ϊ \(i\) �� \(d\) �����ϵĶ��ӡ�

void rotate(int &i,int d){
    int s=t[i].son[d];
    t[i].son[d]=t[s].son[d^1];
    t[s].son[d^1]=i;
    up(i),i=s,up(i);
    return;
}

��ô����ʲôʱ�������ת�أ����ǵ�����˵��Ҫ���öѵ����ʣ���ô���Ƕ�ÿ���ڵ����һ�����ȼ�����������С���ѻ����Ѵ棬����ǰ������ѵ������ˣ��Ǿ���ת��

  • ����������Ӹ������ܣ���Ҫע�ⲻ����ѵ�����ʱ��������ת��
void insert(int &i,int k){
    if(!i){
        i=++tot;
        t[i].cnt=t[i].siz=1;
        t[i].val=k,t[i].rd=rnd();
        return;
    }
    t[i].siz++;
    if(t[i].val==k){
        ++t[i].cnt;return;
    }
    int d=(t[i].valt[t[i].son[d]].rd)  rotate(i,d);
    return;
}
  • ɾ�����������ҽڵ㣬���ֻ��һ�����ӣ��ö����滻���������ö���������(��ȻҪ���������)��Ȼ��һֱ����ֱ��ʣһ�����ӻ��߳�ΪҶ�ӽڵ㡣
void del(int &i,int k){
    if(!i)  return;
    if(t[i].val==k){
        if(t[i].cnt>1){
            --t[i].cnt,--t[i].siz;
            return;
        }
        int d=(t[ls(i)].rd>t[rs(i)].rd);
        if(!ls(i)||!rs(i))  i=ls(i)+rs(i);
        else  rotate(i,d),del(i,k);
        return;
    }
    t[i].siz--;
    int d=t[i].val
  • �����������������⼴�ɡ�
int rk(int i,int k){
    if(!i) return 1;
    if(t[i].val>k)  return rk(ls(i),k);
    if(t[i].val
  • ��� \(k\) ��˼����߶���һ����
int kth(int i,int k){
    while(1){
        if(k<=t[ls(i)].siz)  i=ls(i);
        else if(k>t[ls(i)].siz+t[i].cnt)
            k-=(t[ls(i)].siz+t[i].cnt),i=rs(i);
        else return t[i].val;
    }
}
  • ǰ����̣�����ͨ \(\tt{BST}\) һ����
int pre(int i,int k){
    if(!i)  return -1e8;
    if(t[i].val>=k)  return pre(ls(i),k);
    return max(pre(rs(i),k),t[i].val);
}
int nex(int i,int k){
    if(!i)  return 1e8;
    if(t[i].val<=k)  return nex(rs(i),k);
    return min(nex(ls(i),k),t[i].val);
}

���ڵ��� \(\tt{Treap}\) ������ֻ��Ҫ������ת�������ɣ��Ͼ������ \(\tt{Splay}\) ��Ҫ����������ؿ�����ת�����������ģ� ����FHQ�ô� ��࿴�����У�Ӧ�÷�Χ����

(���ӷ�װ�������ⵥ ��ͨƽ���� ��)


��.���� \(\tt{FHQ\ Treap}\)

���ڵ��� \(\tt{Treap}\) ���ô�����չ���ܲ��࣬�������������µ� \(\tt{FHQ\_ Treap}\) ���������񷶺�ǿ�����ģ�%%%%%%��

���϶�˵FHQ�ȵ��������⣬�ұ�ʾ������֮��ȷʵ�����⣬�����������(�ҿ���һ����Сʱ�ſ�������������fw)

����ôֱ������ ���� \(\tt{FHQ\_ Treap}\)

��ȻҲ�� \(\tt{Treap}\) ���Ǿ���һ���ģ�Ҳ�ǿ������ʣ����IJ�֮ͬ�������ڣ������������ǿ� ����+�ϲ� ����֤ \(\log\) ����ȡ�

����أ����ѷ�ʽ�����֣�һ���ǰ�Ȩֵ���ѣ���һ���ǰ���������С����:

  • ����Ȩֵ���ѣ����罫�� \(i\) Ϊ����ƽ�����ֳ�����ƽ���������ֱ��� \(x,y\) ��Ҫ���� \(x\) ��Ȩֵ��С�ڵ��� \(k\) ,ʣ���� \(y\) ������:
    • ��� \(val(i)<=k\) ����ô \(i\) ������������һ����С�� \(k\) ���϶���Ҫ���� \(x\) ����� \(x=i\) �������ݹ黮�� \(rs(i)\) ���ɡ�
    • ���� \(i\) ������������һ�������� \(k\) ���϶���Ҫ���� \(y\) ����� \(y=i\) �������ݹ黮�� \(ls(i)\) ���ɡ�

ע��ȡ��ַ��

void split(int i,int k,int &x,int &y){
    if(!i){x=y=0;return;}
    if(val(i)>k)   y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
    if(val(i)<=k)  x=i,split(rs(i),k,rs(i),y);
    up(i);return;
}
  • ����������С���ѣ����ǽ��� \(i\) Ϊ����ƽ�����ֳ�����ƽ���������ֱ��� \(x,y\) ��Ҫ���� \(siz(x)=k\) �����Ǻ�����һ��:
    • ��� \(siz(ls(i))+cnt(i)<=k\) ����ô \(i\) �������������� \(i\) �϶���Ҫ���� \(x\) ����� \(x=i\) �������ݹ黮�� \(rs(i)\) ���ɡ�
    • ���� \(i\) �������������϶���Ҫ���� \(y\) ����� \(y=i\) �������ݹ黮�� \(ls(i)\) ���ɡ�

��������С���ѣ�һ������ƽ����ά�����У������ \(\tt{Splay}\) Ҳ��һ����

void split(int i,int k,int &x,int &y){
    if(!i){x=y=0;return;}
    if(siz(ls(i))+cnt(i)<=k)  x=i,split(rs(i),k-(siz(ls(i))+cnt(i)),rs(i),y);
    else  y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
    up(i);
}
  • ��һ�������Ǻϲ��� \(\tt{FHQ\_ Treap}\) ����ͨ������֤�Ķ����ʣ���Ҫ�ϲ����������ĸ��ֱ�Ϊ \(x,y\) ���������Ϊ����ѡ�
    • �� \(rd(x)>rd(y)\) ��� \(x\) ��Ϊ����Ȼ������ݹ�ϲ� \(rs(x)\) �� \(y\)
    • ����� \(y\) ��Ϊ����Ȼ������ݹ�ϲ� \(x\) �� \(ls(y)\)
void merge(int &i,int x,int y){
    if(!x||!y){i=x|y;return;}
    if(rd(x)>rd(y))  merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
    else  merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
    up(i);return;
}
  • ���� \(k\) ���ȷ��ѳ� \(<=k-1\) ���ϲ�ʱ�� \(k\) �ϲ���ȥ��
void insert(int k){
    int rt1,rt2;
    split(rt,k-1,rt1,rt2);
    merge(rt,rt1,New(k));merge(rt,rt,rt2);
    return;
}
  • ɾ�� \(k\) ���� \(k\) ���ѳ�����Ȼ��� \(k\) ���������������ϲ�������ٺϲ���
void del(int k){
    int rt1,rt2,cut;
    split(rt,k-1,rt1,rt2);split(rt2,k,cut,rt2);
    merge(cut,ls(cut),rs(cut));
    merge(rt,rt1,cut);merge(rt,rt,rt2);
    return;
}
  • �������������� \(\leq k-1\) ������С \(+1\)
int rk(int i,int k){
    int rt1,rt2,res;
    split(i,k-1,rt1,rt2);
    res=siz(rt1)+1;
    merge(i,rt1,rt2);
    return res;
}
  • �� \(k\) С������ͨ \(\tt{Treap}\) һ����

  • ǰ����̣���ǰ��Ϊ�������ѳ� \(\leq k-1\) ����ô�ⲿ�ֶ�С�� \(k\) ���ҳ����ֵ���ɣ�һֱ���Ҷ��ӣ����ͬ����

int pre(int &i,int k){
    int rt1,rt2,res;
    split(i,k-1,rt1,rt2),res=rt1;
    while(rs(res))  res=rs(res);
    merge(i,rt1,rt2);
    return val(res);
}
int nxt(int &i,int k){
    int rt1,rt2,res;
    split(i,k,rt1,rt2),res=rt2;
    while(ls(res))  res=ls(res);
    merge(i,rt1,rt2);
    return val(res);
}

(���ӷ�װ�������ⵥ ��ͨƽ���� ��)


��.˫�� \(\tt{Splay}\)

\(\tt{Splay}\) ��ͬ���������� \(\tt{Treap}\) ��������������������ȼ���֤��ȣ�����ͨ��������ת���ﵽĿ�ġ�

�����ڵ�����ֻ���������ǽ�ij�ڵ�Ķ������������� \(\tt{Splay}\) �ǽ�ij�ڵ���������ȥ��������ת�� \(\tt{Treap}\) һ��������Ҫ���¼һ������

����أ���ת \(x\) ʱ���� \(y\) Ϊ \(x\) �ĸ��ף� \(z\) Ϊ�游���� \(x\) Ϊ \(y\) �� \(d\) �����ϵĶ��ӣ��򵥴���ת�ɷ�Ϊ�⼸��:

  • \(x\) �滻 \(y\) ��Ϊ \(z\) ����
  • \(x\) �� \(d\) ^ \(1\) ����Ķ����·Ÿ� \(y\) �� \(d\) �������
  • \(y\) �䵱 \(x\) �� \(d\) ^ \(1\) �������

�����޸ģ������ϵ��� rotate ��д����

#define ds(i) t[i].son[d]
#define bs(i) t[i].son[d^1] 
void rotate(int x){
    int y=fa(x),z=fa(y);
    int d=(rs(y)==x);
    t[z].son[(rs(z)==y)]=x;fa(x)=z;
    ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
    bs(x)=y;fa(y)=x;
    up(y),up(x);
}

Ȼ����� \(\tt{Splay}\) �ĺ��IJ����� splay ��˵

����أ� splay �����ǽ��ڵ� \(x\) ��ת��Ŀ��ڵ� \(s\) �Ķ��ӣ��� \(s=0\) ��Ϊ��ת��������ô�������һֱһֱ������ȥ�Ļ����ǻᷢ��һ�����ص����⡪����Ȼ \(x\) ��ȥ�ˣ�����������������Ȼû�䣬Ҳ����˵��ת�˸���į����

��ô��ô�죬����˫�������ۼ����������( \(x,y,z\) ����ͬ��)

  • \(z=s\) ֱ�ӽ� \(x\) ����һ����ȥ

  • \(z\not ={s}\)

    • \(x,y,z\) ���㹲�ߣ���

    ƽºâÊ÷ Treap & Splay [ѧϰ±Ê¼Ç]

    ��ʱ����Ӧ��ת \(y\) ��ת \(x\)

    ƽºâÊ÷ Treap & Splay [ѧϰ±Ê¼Ç] - ƽºâÊ÷ Treap & Splay [ѧϰ±Ê¼Ç]

    • \(x,y,z\) ���㲻���ߣ�ֱ����ת���� \(x\)

    ƽºâÊ÷ Treap & Splay [ѧϰ±Ê¼Ç] - ƽºâÊ÷ Treap & Splay [ѧϰ±Ê¼Ç]

�����������������ܱ�֤���OK��ÿ�β���ڵ��Ҫ����һ�� Splay

void splay(int x,int s){
    while(fa(x)!=s){
        int y=fa(x),z=fa(y);
        if(z!=s)
            (ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
        rotate(x);
    }
    if(!s)  rt=x;
}

������ô��Ϊʲô�����ø��Ӷ�OK��ʹ��ʲô "���ܷ�����" ������fw�Ҳ��ᡣ

\(\tt{Splay}\) �� \(\tt{FHQ}\) һ����Ҳ������ά����ʽ��һ��ά��Ȩֵ��һ��ά���±�(�����е��������)��

Ȼ����� \(\tt{Splay}\) ��һЩ��������:

  • ���룬�����ַ�ʽ������Ȩֵ��������С���� \(\tt{FHQ}\) ���ƣ�ע��Ҫ��¼һ�¸��׽ڵ�

    • ����Ȩֵ����
    void insert(int k){
        int p=rt,f=0;
        while(p&&val(p)!=k){
            f=p;
            p=t[p].son[val(p)
    • ����������С���룬���Եݹ�д(��զдզд)
    void insert(int &i,int f,int x,int k){
        if(!i){
            i=++tot;
            siz(i)=1;fa(i)=f;val(i)=k;
            return;
        }
        if(x<=siz(ls(i))+1)  insert(ls(i),i,x,k);
        else  insert(rs(i),i,x-siz(ls(i))-1,k);
        up(i);
    }
    
  • ���� splay ������Ҫ���ҵ�ijȨֵ��Ӧ�Ľڵ㣬ֱ����Ȼ�� splay

    • Ȩֵ
    void find(int k){
        if(!rt)  return;
        int p=rt;
        while(t[p].son[val(p)
    • ������С
    void find(int x){
        if(!rt)  return;
        int p=rt;
        while(siz(ls(p))+1!=x){
            if(x<=siz(ls(p))+1){
                p=ls(p);
            }
            else{
                x-=(siz(ls(p))+1);
                p=rs(p);
            }
        }
        splay(p,0);
    }
    
  • ��� \(k\) ���� \(\tt{Treap}\) ͬ��������׸��

  • ��������ת�����ڵ���������Ĵ�С \(+1\) ����

  • ��ǰ����̣���ǰ��Ϊ����ת����֮�������������ֵ��ǰ�������ͬ��

  • ɾ���Ƚ�����˼���������ҵ�ǰ����̣�Ȼ��ǰ�� splay ����������� splay ��ǰ�����Ҷ��ӣ���ôҪɾ���Ľڵ��һ��Ϊ \(ls(rs(rt))\) (����ͼ)����Ҳ����ζ�ű�����ǰ����̣�����ɾ���ˣ���ôֱ�Ӳ���������ֵ�ڱ��ڵ㼴�ɡ�

     pre
    /   \
  ...   nxt
        /  \
      cut  ...
void del(int k){
    int prek=pre(k);
    int nxtk=nxt(k);
    splay(prek,0);splay(nxtk,prek);
    int cut=ls(nxtk);
    if(cnt(cut)>1)
        --cnt(cut),splay(cut,0);
    else  ls(nxtk)=0;
}

���⣬ά�����е� \(\tt{Splay}\) �����������ʱ��Ҳ�ǽ�����ת��Ϊ����,��ɾ���������ƣ����� ����ƽ���� ��������������׸����

���ע��һ��Ҫ���ڱ�

(���ӷ�װ�������ⵥ ��ͨƽ���� ��)


��. \(hs\) �ⵥ

\(T_D\) ��ͨƽ����

�����Ǵ����ӣ������ȹ� \(T_D\) ��

��ͨTreap
#include
using namespace std;

#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
#define N 100010
int m;

namespace TREAP{
    mt19937 rnd(0x7f);
    struct Treap{
        int son[2],cnt,siz,val,rd;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        t[i].siz=t[ls(i)].siz+t[rs(i)].siz+t[i].cnt;
    }
    void rotate(int &i,int d){
        int s=t[i].son[d];
        t[i].son[d]=t[s].son[d^1];
        t[s].son[d^1]=i;
        up(i),i=s,up(i);
        return;
    }
    void insert(int &i,int k){
        if(!i){
            i=++tot;
            t[i].cnt=t[i].siz=1;
            t[i].val=k,t[i].rd=rnd();
            return;
        }
        t[i].siz++;
        if(t[i].val==k){
            ++t[i].cnt;return;
        }
        int d=(t[i].valt[t[i].son[d]].rd)  rotate(i,d);
        return;
    }
    void del(int &i,int k){
        if(!i)  return;
        if(t[i].val==k){
            if(t[i].cnt>1){
                --t[i].cnt,--t[i].siz;
                return;
            }
            int d=(t[ls(i)].rd>t[rs(i)].rd);
            if(!ls(i)||!rs(i))  i=ls(i)+rs(i);
            else  rotate(i,d),del(i,k);
            return;
        }
        t[i].siz--;
        int d=t[i].valk)  return rk(ls(i),k);
        if(t[i].valt[ls(i)].siz+t[i].cnt)
                k-=(t[ls(i)].siz+t[i].cnt),i=rs(i);
            else return t[i].val;
        }
    }
    int pre(int i,int k){
        if(!i)  return -1e8;
        if(t[i].val>=k)  return pre(ls(i),k);
        return max(pre(rs(i),k),t[i].val);
    }
    int nex(int i,int k){
        if(!i)  return 1e8;
        if(t[i].val<=k)  return nex(rs(i),k);
        return min(nex(ls(i),k),t[i].val);
    }
} using namespace TREAP;

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    m=read;
    int op,x;
    while(m-->0){
        op=read,x=read;
        switch(op){
            case 1:
                insert(rt,x);break;
            case 2:
                del(rt,x);break;
            case 3:
                write(rk(rt,x));pt;break;
            case 4:
                write(kth(rt,x));pt;break;
            case 5:
                write(pre(rt,x));pt;break;
            case 6:
                write(nex(rt,x));pt;break;
        }
    }

    return 0;
}
FHQ_Treap
#include
using namespace std;

#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N=1e5+10;
namespace FHQ_TREAP{
    struct Treap{
        int son[2],rd,cnt,siz,val;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define rd(i) t[i].rd
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        siz(i)=cnt(i)+siz(ls(i))+siz(rs(i));
    }
    int New(int k){
        val(++tot)=k;
        cnt(tot)=siz(tot)=1;
        rd(tot)=rand();
        return tot;
    }
    void split(int i,int k,int &x,int &y){
        if(!i){x=y=0;return;}
        if(val(i)>k)   y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
        if(val(i)<=k)  x=i,split(rs(i),k,rs(i),y);
        up(i);return;
    }
    void merge(int &i,int x,int y){
        if(!x||!y){i=x|y;return;}
        if(rd(x)>rd(y))  merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
        else  merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
        up(i);return;
    }
    void insert(int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k-1,rt1,rt2);
        merge(rt,rt1,New(k));merge(rt,rt,rt2);
        return;
    }
    void del(int k){
        int rt1,rt2,cut;
        split(rt,k-1,rt1,rt2);split(rt2,k,cut,rt2);
        merge(cut,ls(cut),rs(cut));
        merge(rt,rt1,cut);merge(rt,rt,rt2);
        return;
    }
    int rk(int i,int k){
        int rt1,rt2,res;
        split(i,k-1,rt1,rt2);
        res=siz(rt1)+1;
        merge(i,rt1,rt2);
        return res;
    }
    int kth(int i,int k){
        while(1){
            if(k<=siz(ls(i)))  i=ls(i);
            else if(k>siz(ls(i))+cnt(i))
                k-=(siz(ls(i))+cnt(i)),i=rs(i);
            else return val(i);
        }
    }
    int pre(int &i,int k){
        int rt1,rt2,res;
        split(i,k-1,rt1,rt2),res=rt1;
        while(rs(res))  res=rs(res);
        merge(i,rt1,rt2);
        return val(res);
    }
    int nxt(int &i,int k){
        int rt1,rt2,res;
        split(i,k,rt1,rt2),res=rt2;
        while(ls(res))  res=ls(res);
        merge(i,rt1,rt2);
        return val(res);
    }
} using namespace FHQ_TREAP;
int m;
signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    srand(time(0));
    m=read;
    int op,x;
    while(m-->0){
        op=read,x=read;
        switch(op){
            case 1:
                insert(x);
                break;
            case 2:
                del(x);
                break;
            case 3:
                write(rk(rt,x));pt;
                break;
            case 4:
                write(kth(rt,x));pt;
                break;
            case 5:
                write(pre(rt,x));pt;
                break;
            case 6:
                write(nxt(rt,x));pt;
                break;
            default:break;
        }
    }
    return 0;
}
Splay
#include
using namespace std;

#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 1e5+10;
int n;
namespace SPLAY{
    struct Splay_Tree{
        int son[2],fa,cnt,siz,val;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define ds(i) t[i].son[d]
        #define bs(i) t[i].son[d^1]
        #define fa(i) t[i].fa
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
    }
    void rotate(int x){
        int y=fa(x),z=fa(y);
        int d=(rs(y)==x);
        t[z].son[(rs(z)==y)]=x;fa(x)=z;
        ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
        bs(x)=y;fa(y)=x;
        up(y),up(x);
    }
    void splay(int x,int s){
        while(fa(x)!=s){
            int y=fa(x),z=fa(y);
            if(z!=s)
                (ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
            rotate(x);
        }
        if(!s)  rt=x;
    }
    void find(int k){
        if(!rt)  return;
        int p=rt;
        while(t[p].son[val(p)k)  return p;
        p=rs(p);while(ls(p))  p=ls(p);
        return p;
    }
    void del(int k){
        int prek=pre(k);
        int nxtk=nxt(k);
        splay(prek,0);splay(nxtk,prek);
        int cut=ls(nxtk);
        if(cnt(cut)>1)
            --cnt(cut),splay(cut,0);
        else  ls(nxtk)=0;
    }
    int kth(int k){
        int i=rt;
        if(siz(i)siz(ls(i))+cnt(i))
                k-=(siz(ls(i))+cnt(i)),i=rs(i);
            else  return val(i);
        }
    }
} using namespace SPLAY;

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    n=read;
    insert(-1e8);insert(1e8);
    int op,x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        op=read,x=read;
        switch(op){
        case 1:
            insert(x);break;
        case 2:
            del(x);break;
        case 3:
            find(x);
            write(siz(ls(rt))),pt;break;
        case 4:
            write(kth(x+1)),pt;break;
        case 5:
            write(val(pre(x))),pt;break;
        case 6:
            write(val(nxt(x))),pt;break;
        default:
            break;
        }
    }

    return 0;
}

\(T_A\) Ӫҵ��ͳ��

���ӣ���ǰ����̡�

��ͨTreap
#include
using namespace std;
#define inf 1e10
#define int long long
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N=(1<<15)+10;
int n;
int a;
int ans;
namespace TREAP{
    mt19937 Rand(0x7f);
    int tot,rt;
    struct Treap{
        int son[2],val,rd;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define val(i) t[i].val
        #define rd(i) t[i].rd
    }t[N];
    void rotate(int &i,int d){
        int s=t[i].son[d];
        t[i].son[d]=t[s].son[d^1];
        t[s].son[d^1]=i;
        i=s;
        return;
    }
    void insert(int &i,int k){
        if(!i){
            i=++tot;
            val(i)=k;rd(i)=Rand();
            return;
        }
        if(val(i)==k){
            return;
        }
        int d=(val(i)rd(t[i].son[d]))  rotate(i,d);
    }
    int pre(int i,int k){
        if(!i)  return -inf;
        if(val(i)>k)  return pre(ls(i),k);
        return max(val(i),pre(rs(i),k));
    }
    int nxt(int i,int k){
        if(!i)  return inf;
        if(val(i)
FHQ_Treap
#include
using namespace std;
#define int long long
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = (1<<15)+10;

namespace FHQ_TREAP{
    mt19937 Rand(0x7f);
    struct Treap{
        int son[2],rd,cnt,siz,val;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define ds(i) t[i].son[d]
        #define rd(i) t[i].rd
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        siz(i)=cnt(i)+siz(ls(i))+siz(rs(i));
    }
    int New(int k){
        val(++tot)=k;
        cnt(tot)=siz(tot)=1;
        rd(tot)=Rand();
        return tot;
    }
    void split(int i,int k,int &x,int &y){
        if(!i){x=y=0;return;}
        if(val(i)>k)  y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
        if(val(i)<=k) x=i,split(rs(i),k,rs(i),y);
        up(i);
    }
    void merge(int &i,int x,int y){
        if(!x||!y){i=x|y;return;}
        if(rd(x)>rd(y))  merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
        else  merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
        up(i);
    }
    void insert(int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k-1,rt1,rt2);
        merge(rt,rt1,New(k));
        merge(rt,rt,rt2);
    }
    int pre(int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k,rt1,rt2);
        if(!siz(rt1))  return -1e8;
        int res=rt1;
        while(rs(res))  res=rs(res);
        merge(rt,rt1,rt2);
        return val(res);
    }
    int nxt(int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k-1,rt1,rt2);
        if(!siz(rt2))  return 1e8;
        int res=rt2;
        while(ls(res))  res=ls(res);
        merge(rt,rt1,rt2);
        return val(res);
    }
} using namespace FHQ_TREAP;
int n,a;
int ans;
signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    n=read;
    a=read;
    insert(a);
    ans=a;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        a=read;
        int prea=pre(a);
        int nxta=nxt(a);
        ans+=min(a-prea,nxta-a);
        insert(a);
    }
    write(ans);
    return 0;
}
Splay
#include
using namespace std;
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 1e5+10;
int n;
namespace SPLAY{
    struct Splay_Tree{
        int son[2],fa,cnt,siz,val;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define ds(i) t[i].son[d]
        #define bs(i) t[i].son[d^1]
        #define fa(i) t[i].fa
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
    }
    void rotate(int x){
        int y=fa(x),z=fa(y);
        int d=(rs(y)==x);
        t[z].son[(rs(z)==y)]=x;fa(x)=z;
        ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
        bs(x)=y;fa(y)=x;
        up(y),up(x);
    }
    void splay(int x,int s){
        while(fa(x)!=s){
            int y=fa(x),z=fa(y);
            if(z!=s)
                (ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
            rotate(x);
        }
        if(!s)  rt=x;
    }
    void find(int k){
        if(!rt)  return;
        int p=rt;
        while(t[p].son[val(p)=k)  return p;
        p=rs(p);while(ls(p))  p=ls(p);
        return p;
    }
} using namespace SPLAY;
int a,ans;
signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    n=read;
    insert(-1e8);insert(1e8);
    a=read;
    ans=a;
    insert(a);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        a=read;
        int prea=val(pre(a)),nxta=val(nxt(a));
        ans+=min(a-prea,nxta-a);
        insert(a);
    }
    write(ans);

    return 0;
}

\(T_B\) ����������

����ijʱ�̵�ƽ������ֻ��ȫ���˻���ȫ�ǹ�����ǰ����̼��ɣ����꼴ɾ��

��ͨTreap
#include
using namespace std;
#define int long long
#define inf 1e10
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N=8*1e4+10;
const int p=1e6;
int n;
namespace TREAP{
    mt19937 Rand(0x7f);
    struct Treap{
        int son[2],cnt,siz,val,rd;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
        #define rd(i) t[i].rd
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
    }
    void rotate(int &i,int d){
        int s=t[i].son[d];
        t[i].son[d]=t[s].son[d^1];
        t[s].son[d^1]=i;
        up(i),i=s,up(i);
        return;
    }
    void insert(int &i,int k){
        if(!i){
            i=++tot;
            cnt(i)=siz(i)=1;
            val(i)=k;rd(i)=Rand();
            return;
        }
        siz(i)++;
        if(val(i)==k){
            cnt(i)++;return;
        }
        int d=(val(i)rd(t[i].son[d]))  rotate(i,d);
        return;
    }
    void del(int &i,int k){
        if(!i)  return;
        if(val(i)==k){
            if(cnt(i)>1){
                --cnt(i),--siz(i);
                return;
            }
            int d=(rd(ls(i))>rd(rs(i)));
            if(!ls(i)||!rs(i))  i=ls(i)+rs(i);
            else  rotate(i,d),del(i,k);
            return;
        }
        int d=(val(i)k)  return pre(ls(i),k);
        return max(val(i),pre(rs(i),k));
    }
    int nxt(int i,int k){
        if(!i)  return inf;
        if(val(i)
Splay
#include
using namespace std;
#define int long long
#define inf 1e10
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 8*1e4+10;
const int p = 1e6;
int n;

namespace SPLAY{
    struct Splay_Tree{
        int son[2],fa,cnt,siz,val;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define ds(i) t[i].son[d]
        #define bs(i) t[i].son[d^1]
        #define fa(i) t[i].fa
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
    }
    void rotate(int x){
        int y=fa(x),z=fa(y);
        int d=(rs(y)==x);
        t[z].son[(rs(z)==y)]=x;fa(x)=z;
        ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
        bs(x)=y;fa(y)=x;
        up(y),up(x);
    }
    void splay(int x,int s){
        while(fa(x)!=s){
            int y=fa(x),z=fa(y);
            if(z!=s)
                (ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
            rotate(x);
        }
        if(!s)  rt=x;
    }
    void insert(int k){
        int p=rt,f=0;
        while(p && val(p)!=k){
            f=p;
            p=t[p].son[val(p)k)  return p;
        p=rs(p);while(ls(p))  p=ls(p);
        return p;
    }
    void del(int k){
        int prek=pre(k,0),nxtk=nxt(k,0);
        splay(prek,0);splay(nxtk,prek);
        int cut=ls(nxtk);
        if(cnt(cut)>1)  --cnt(cut),splay(cut,0);
        else  ls(nxtk)=0;
    }
} 
using namespace SPLAY;
bool now;
int num[2];
int a,b;
int ans;
signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    insert(-inf);insert(inf);
    n=read;
    now=read;b=read;num[now]=1;
    insert(b);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        a=read,b=read;
        if(!num[a^1]){
            ++num[a],now=a;
            insert(b);
            continue;
        }
        if(a==now){
            ++num[now];
            insert(b);
        }
        else{
            int preb=val(pre(b,1)),nxtb=val(nxt(b,1));
            int hwr=(b-preb<=nxtb-b?preb:nxtb);
            ans=(ans+abs(hwr-b))%p;
            del(hwr);
            --num[now];
        }
    }
    write(ans);
    return 0;
}

ע�� \(Splay\) ��ǰ�����ʱ ���Ҫȡ��ע������ ��ɾ��ʱ����ȡ��(ȡ�Ⱦͼ���)

\(T_C\) ���Ƶij���Ա

ά����������ǣ�ÿ��ɾ������ \(minn-add\) �ߵġ�

  • ����ͨ \(\tt{Treap}\) ֱ�ӱ���ɾ�����ô�
  • �� \(\tt{FHQ\_ Treap}\) ���ѳ����� \(minn-add\) �IJ��֣�ֱ�Ӳ�Ҫ���ɡ�

���ˣ� \(\tt{FHQ\_ Treap}\) �ܲ�����ͨ \(\tt{Treap}\) �ı���������

��ͨTreap
#include
using namespace std;

#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 1e6;
int n,minn;
int add;
int ans,sum;
int num;
namespace TREAP{
    mt19937 rnd(0x7f);
    struct Treap{
        int son[2],cnt,siz,val,rd;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define val(i) t[i].val
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        t[i].siz=t[ls(i)].siz+t[rs(i)].siz+t[i].cnt;
    }
    void rotate(int &i,int d){
        int s=t[i].son[d];
        t[i].son[d]=t[s].son[d^1];
        t[s].son[d^1]=i;
        up(i),i=s,up(i);
        return;
    }
    void insert(int &i,int k){
        if(!i){
            i=++tot;
            t[i].cnt=t[i].siz=1;
            t[i].val=k,t[i].rd=rnd();
            return;
        }
        t[i].siz++;
        if(t[i].val==k){
            ++t[i].cnt;return;
        }
        int d=(t[i].valt[t[i].son[d]].rd)  rotate(i,d);
        return;
    }
    void del(int &i,int k){
        if(!i)  return;
        if(t[i].val==k){
            if(t[i].cnt>1){
                --t[i].cnt,--t[i].siz;
                return;
            }
            int d=(t[ls(i)].rd>t[rs(i)].rd);
            if(!ls(i)||!rs(i))  i=ls(i)+rs(i);
            else  rotate(i,d),del(i,k);
            return;
        }
        t[i].siz--;
        int d=(t[i].valk)  return rk(ls(i),k);
        if(t[i].valt[ls(i)].siz+t[i].cnt)
                k-=(t[ls(i)].siz+t[i].cnt),i=rs(i);
            else return t[i].val;
        }
    }
    void dfs(int x){
        if(ls(x))  dfs(ls(x));
        if(rs(x))  dfs(rs(x));
        if(minn-add>val(x)){
            int c=cnt(x);
            for(int i=1;i<=c;i++)
                del(rt,val(x));
        }
    }

} using namespace TREAP;

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    n=read,minn=read;
    char op;
    int k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>op;k=read;
        switch (op){
            case 'I':
                if(k>=minn)  insert(rt,k-add),++num; 
                break;
            case 'A':
                add+=k;
                break;
            case 'S':
                add-=k;
                dfs(rt);
                break;
            case 'F':
                if(siz(rt)
FHQ_Treap
#include
using namespace std;

#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 1e5+10;
int n,minn,add;

namespace FHQ_TREAP{
    mt19937 Rand(0x7f);
    struct Treap{
        int son[2],rd,cnt,siz,val;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define ds(i) t[i].son[d]
        #define rd(i) t[i].rd
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
    }
    int New(int k){
        val(++tot)=k;
        siz(tot)=cnt(tot)=1;
        rd(tot)=Rand();
        return tot;
    }
    void spilt(int i,int k,int &x,int &y){
        if(!i){x=y=0;return;}
        if(val(i)>k)  y=i,spilt(ls(i),k,x,ls(i));
        if(val(i)<=k) x=i,spilt(rs(i),k,rs(i),y);
        up(i);
    }
    void merge(int &i,int x,int y){
        if(!x||!y){i=x|y;return;}
        if(rd(x)>rd(y))  merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
        else  merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
        up(i);
    }
    void insert(int k){
        int rt1,rt2;
        spilt(rt,k-1,rt1,rt2);
        merge(rt,rt1,New(k));
        merge(rt,rt,rt2);
        return;
    }
    void del(int k){
        int rt1,rt2;
        spilt(rt,k-1,rt1,rt2);
        rt=rt2;
    }
    int kth(int i,int k){
        while(1){
            if(k<=siz(ls(i)))  i=ls(i);
            else if(k>siz(ls(i))+cnt(i))
                k-=(siz(ls(i))+cnt(i)),i=rs(i);
            else return val(i);
        }
    }
} using namespace FHQ_TREAP;

int sum,ans;
signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    n=read,minn=read;
    char op;
    int k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>op;k=read;
        switch(op){
            case 'I':
                if(k>=minn)
                    insert(k-add),++sum;
                break;
            case 'A':
                add+=k;
                break;
            case 'S':
                add-=k;
                del(minn-add);
                break;
            case 'F':
                if(siz(rt)

\(T_E\) ����ƽ����

ƽ�����������ж����������Ĺ��ܣ�ͬ������֧��������������������е��±�����ƽ���������������������ԭ���У�Ȼ�����������͸���~

�������䷭ת������ά������ǣ��·�ʱ�������Ҷ��ӣ��ֱ�����������������ÿ���ڵ��ֵ��

���ڴ�����ǣ����ѳ� \([l,r]\) ���֣�һ��Ҫ�ȷֳ�ǰ \(r\) �����ٷ�ǰ \(l-1\) ��������������ȷ�ǰ \(l-1\) ���������Ӧ�÷ֳ� \(r-l+1\) �����ֻ�һ�¾�֪��Ϊʲô�ˡ�

����ʹ�� \(\tt{FHQ\_ Treap}\) ʱ�����ǰ�������С���з��ѣ���Ϊ�����ǰ����±꽨���������ܰ�Ȩֵ���ѡ�

FHQ_Treap
#include
using namespace std;
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 1e5+10;
int n,m;

namespace FHQ_TREAP{
    struct Treap{
        int son[2],val,cnt,siz,rd,lazy;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define rd(i) t[i].rd
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
        #define lazy(i) t[i].lazy
    }t[N];
    int tot,rt;
    int New(int k){
        val(++tot)=k;
        cnt(tot)=siz(tot)=1;
        rd(tot)=rand();
        return tot;
    }
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
    }
    void down(int i){
        if(!lazy(i))  return;
        swap(ls(i),rs(i));
        lazy(ls(i))^=1;
        lazy(rs(i))^=1;
        lazy(i)=0;
    }
    void split(int i,int k,int &x,int &y){
        if(!i){x=y=0;return;}
        down(i);
        if(siz(ls(i))+cnt(i)<=k)  x=i,split(rs(i),k-(siz(ls(i))+cnt(i)),rs(i),y);
        else  y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
        up(i);
    }
    void merge(int &i,int x,int y){
        if(!x||!y){i=x|y;return;}
        if(rd(x)>rd(y))  down(x),merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
        else  down(y),merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
        up(i);
    }
    void insert(int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k,rt1,rt2);
        merge(rt,rt1,New(k));
        merge(rt,rt,rt2);
    }
    void out(int i){
        down(i);
        if(ls(i))  out(ls(i));
        write(val(i));putchar(' ');
        if(rs(i))  out(rs(i));
    }
} using namespace FHQ_TREAP;

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    srand(time(0));
    n=read,m=read;
    for(int i=1;i<=n;i++)  insert(i);
    int l,r,rt1,rt2,rt3;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        l=read,r=read;
        rt1=rt2=rt3=0;
        split(rt,r,rt1,rt3);
        split(rt1,l-1,rt1,rt2);
        lazy(rt2)^=1;
        merge(rt1,rt1,rt2);
        merge(rt,rt1,rt3);
        // split(rt,l-1,rt1,rt2);
        // split(rt2,r-l+1,rt2,rt3);
        // lazy(rt2)^=1;
        // merge(rt2,rt2,rt3);
        // merge(rt,rt1,rt2);
    }
    out(rt);
    return 0;
}

���� \(\tt{Splay}\) ����ʵ�Dz��ģ����Ƕ��ǽ�����ת��һ�������Ͻ��д��ǣ�������ɾ�����������ǽ� \(l-1\) ת�������� \(r+1\) ת�����Ķ��ӣ���ô \(ls(rs(rt))\) �������������� \([l,r]\) ��Ȼ��� \(\tt{FHQ}\) һ����

�ҵĴ���Ƚ��ų� \(0\) �������Ҹɴཫ���� \(+1\) ������ \(-1\) �����

Splay
#include
using namespace std;
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 1e5+10;
int n,m;

namespace SPLAY{
    struct Splay_Tree{
        int son[2],fa,lazy,siz,val;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define ds(i) t[i].son[d]
        #define bs(i) t[i].son[d^1]
        #define fa(i) t[i].fa
        #define lazy(i) t[i].lazy
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+1;
    }
    void down(int i){
        if(!lazy(i))  return;
        lazy(i)=0;
        swap(ls(i),rs(i));
        lazy(ls(i))^=1,lazy(rs(i))^=1;
    }
    void rotate(int x){
        int y=fa(x),z=fa(y);
        int d=(rs(y)==x);
        t[z].son[rs(z)==y]=x;fa(x)=z;
        ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
        bs(x)=y;fa(y)=x;
        up(y),up(x);
    }
    void splay(int x,int s){
        while(fa(x)!=s){
            down(x);
            int y=fa(x),z=fa(y);
            if(z!=s)
                (ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
            rotate(x);
        }
        if(!s)  rt=x;
    }
    int find(int k){
        if(!rt)  return 0;
        int p=rt;
        while(siz(ls(p))+1!=k){
            if(k<=siz(ls(p)))
                p=ls(p);
            else{
                k-=(siz(ls(p))+1);
                p=rs(p);
            }
            down(p);
        }
        return p;
    }
    void insert(int &i,int f,int x,int k){
        if(!i){
            i=++tot;
            siz(i)=1;fa(i)=f;val(i)=k;
            return;
        }
        if(x<=siz(ls(i))+1)  insert(ls(i),i,x,k);
        else  insert(rs(i),i,x-siz(ls(i))-1,k);
        up(i);
    }
    void out(int i){
        down(i);
        if(ls(i))  out(ls(i));
        if(val(i)>1&&val(i)<=n+1)
        write(val(i)-1),putchar(' ');
        if(rs(i))  out(rs(i));
    }
} using namespace SPLAY;

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    n=read,m=read;
    insert(rt,0,1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        insert(rt,0,i+1,i+1);
        splay(tot,0);
    }
    insert(rt,0,n+2,n+2);
    int l,r;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        l=read+1,r=read+1;
        splay(find(l-1),0);
        splay(find(r+1),rt);
        int p=ls(rs(rt));
        lazy(p)^=1;
    }
    out(rt);
    return 0;
}

\(T_F\) ����ƽ����

�߶�����ƽ�������ӡ�

  • ���Ƚ�����ͨ�߶���������ÿ�����佨һ��ƽ������
  • ���� \(x\) ������������ת���ɲ��������ڱ���С�����ĸ����� \(1\) ��������
  • ���ڵ� \(k\) С�������Ƕ��֣�ͨ������ \(1\) ���
  • �����޸�ֱ�ӴӸ��ڵ��ܵ�Ҷ�ӣ�·����ÿ���ڵ㶼Ҫɾ��ԭ��������������ע��Ҫ�޸�ԭ���С�
  • ǰ�����ֱ�ӷֱ��������ÿ��С���䣬ȡ��ֵ���ɡ�

������д�ѵ���ֻ���� FHQ_Treap

FHQ_Treap
#include
using namespace std;

#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 5*1e4+10;
const int inf = 2147483647;
int n,a[N],m;
int MIN=inf,MAX=-inf;

namespace FHQ_TREAP{
    struct Treap{
        int son[2],rd,cnt,siz,val;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define rd(i) t[i].rd
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
    }t[N<<6];
    int tot;
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
    }
    int New(int k){
        val(++tot)=k;
        siz(tot)=cnt(tot)=1;
        rd(tot)=rand();
        return tot;
    }
    void split(int i,int k,int &x,int &y){
        if(!i){x=y=0;return;}
        if(val(i)<=k)  x=i,split(rs(i),k,rs(i),y);
        else  y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
        up(i);
    }
    void merge(int &i,int x,int y){
        if(!x||!y){i=x|y;return;}
        if(rd(x)>rd(y))  merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
        else  merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
        up(i);
    }
    void insert(int &rt,int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k-1,rt1,rt2);
        merge(rt,rt1,New(k));
        merge(rt,rt,rt2);
    }
    void del(int &rt,int k){
        int rt1,rt2,cut;
        split(rt,k,rt1,rt2);
        split(rt1,k-1,rt1,cut);
        merge(cut,ls(cut),rs(cut));
        merge(rt1,rt1,cut);
        merge(rt,rt1,rt2);
    }
    int sumless(int rt,int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k-1,rt1,rt2);
        int res=siz(rt1);
        merge(rt,rt1,rt2);
        return res;
    }
    int pre(int rt,int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k-1,rt1,rt2);
        if(!siz(rt1))  return -inf;
        int res=rt1;
        while(rs(res))  res=rs(res);
        merge(rt,rt1,rt2);
        return val(res);
    }
    int nxt(int rt,int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k,rt1,rt2);
        if(!siz(rt2))  return inf;
        int res=rt2;
        while(ls(res))  res=ls(res);
        merge(rt,rt1,rt2);
        return val(res);
    }
    #undef ls
    #undef rs
};
using namespace FHQ_TREAP;

namespace Segment_Tree{
    struct SegTree{
        int l,r,rt;
        #define l(i) tr[i].l
        #define r(i) tr[i].r
        #define rt(i) tr[i].rt
        #define ls(i) (i<<1)
        #define rs(i) (i<<1|1)
    }tr[N<<2];
    void build(int i,int l,int r){
        l(i)=l,r(i)=r;
        for(int k=l;k<=r;k++){
            insert(rt(i),a[k]);
        }
        if(l==r)  return;
        int mid=(l+r)>>1;
        build(ls(i),l,mid);
        build(rs(i),mid+1,r);
    }
    int lessk(int i,int ql,int qr,int k){
        int l=l(i),r=r(i);
        if(ql<=l&&r<=qr){
            return sumless(rt(i),k);
        }
        int mid=(l+r)>>1,res=0;
        if(ql<=mid)  res+=lessk(ls(i),ql,qr,k);
        if(mid>1;
            if(q_rk(ql,qr,mid)<=k)
                res=mid,st=mid+1;
            else  ed=mid-1;
        }
        return res;
    }
    void modify(int i,int x,int k){
        del(rt(i),a[x]);
        insert(rt(i),k);
        int l=l(i),r=r(i);
        if(l==r)  return;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)  modify(ls(i),x,k);
        else  modify(rs(i),x,k);
    }
    int q_pre(int i,int ql,int qr,int k){
        int l=l(i),r=r(i);
        if(ql<=l&&r<=qr){
            return pre(rt(i),k);
        }
        int mid=(l+r)>>1,res=-inf;
        if(ql<=mid) res=max(res,q_pre(ls(i),ql,qr,k));
        if(mid>1,res=inf;
        if(ql<=mid)  res=min(res,q_nxt(ls(i),ql,qr,k));
        if(mid0){
        op=read;
        switch(op){
            case 1:
                l=read,r=read,x=read;
                write(q_rk(l,r,x)),pt;break;
            case 2:
                l=read,r=read,x=read;
                write(q_kth(l,r,x)),pt;break;
            case 3:
                l=read,x=read;//��Ҫ�����޸�ԭ����
                modify(1,l,x);a[l]=x;break;
            case 4:
                l=read,r=read,x=read;
                write(q_pre(1,l,r,x)),pt;break;
            case 5:
                l=read,r=read,x=read;
                write(q_nxt(1,l,r,x)),pt;break;
            default:break;
        }
    }
    return 0;
}

���ˣ��������̫ǿ���ҵij���Ҳ̫ǿ�󣬲��ò�д��ɢ������

FHQ_Treap+��ɢ��
#include
#define getchar() getchar_unlocked()
using namespace std;

#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 5*1e4+10;
const int inf = 2147483647;
int n,a[N],m;
int MIN=inf,MAX=-inf;
int lsh[N<<1],num,tt;
int op[N];
int l[N],r[N],x[N];
int ans[N],total;

namespace FHQ_TREAP{
    struct Treap{
        int son[2],rd,cnt,siz,val;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define rd(i) t[i].rd
        #define cnt(i) t[i].cnt
        #define siz(i) t[i].siz
        #define val(i) t[i].val
    }t[N<<6];
    int tot;
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+cnt(i);
    }
    int New(int k){
        val(++tot)=k;
        siz(tot)=cnt(tot)=1;
        rd(tot)=rand();
        return tot;
    }
    void split(int i,int k,int &x,int &y){
        if(!i){x=y=0;return;}
        if(val(i)<=k)  x=i,split(rs(i),k,rs(i),y);
        else  y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
        up(i);
    }
    void merge(int &i,int x,int y){
        if(!x||!y){i=x|y;return;}
        if(rd(x)>rd(y))  merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
        else  merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
        up(i);
    }
    void insert(int &rt,int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k-1,rt1,rt2);
        merge(rt,rt1,New(k));
        merge(rt,rt,rt2);
    }
    void del(int &rt,int k){
        int rt1,rt2,cut;
        split(rt,k,rt1,rt2);
        split(rt1,k-1,rt1,cut);
        merge(cut,ls(cut),rs(cut));
        merge(rt1,rt1,cut);
        merge(rt,rt1,rt2);
    }
    int sumless(int rt,int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k-1,rt1,rt2);
        int res=siz(rt1);
        merge(rt,rt1,rt2);
        return res;
    }
    int pre(int rt,int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k-1,rt1,rt2);
        if(!siz(rt1))  return -inf;
        int res=rt1;
        while(rs(res))  res=rs(res);
        merge(rt,rt1,rt2);
        return val(res);
    }
    int nxt(int rt,int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,k,rt1,rt2);
        if(!siz(rt2))  return inf;
        int res=rt2;
        while(ls(res))  res=ls(res);
        merge(rt,rt1,rt2);
        return val(res);
    }
    #undef ls
    #undef rs
};
using namespace FHQ_TREAP;

namespace Segment_Tree{
    struct SegTree{
        int l,r,rt;
        #define l(i) tr[i].l
        #define r(i) tr[i].r
        #define rt(i) tr[i].rt
        #define ls(i) (i<<1)
        #define rs(i) (i<<1|1)
    }tr[N<<2];
    void build(int i,int l,int r){
        l(i)=l,r(i)=r;
        for(int k=l;k<=r;k++){
            insert(rt(i),a[k]);
        }
        if(l==r)  return;
        int mid=(l+r)>>1;
        build(ls(i),l,mid);
        build(rs(i),mid+1,r);
    }
    int lessk(int i,int ql,int qr,int k){
        int l=l(i),r=r(i);
        if(ql<=l&&r<=qr){
            return sumless(rt(i),k);
        }
        int mid=(l+r)>>1,res=0;
        if(ql<=mid)  res+=lessk(ls(i),ql,qr,k);
        if(mid>1;
            if(q_rk(ql,qr,mid)<=k)
                res=mid,st=mid+1;
            else  ed=mid-1;
        }
        return res;
    }
    void modify(int i,int x,int k){
        del(rt(i),a[x]);
        insert(rt(i),k);
        int l=l(i),r=r(i);
        if(l==r)  return;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)  modify(ls(i),x,k);
        else  modify(rs(i),x,k);
    }
    int q_pre(int i,int ql,int qr,int k){
        int l=l(i),r=r(i);
        if(ql<=l&&r<=qr){
            return pre(rt(i),k);
        }
        int mid=(l+r)>>1,res=-inf;
        if(ql<=mid) res=max(res,q_pre(ls(i),ql,qr,k));
        if(mid>1,res=inf;
        if(ql<=mid)  res=min(res,q_nxt(ls(i),ql,qr,k));
        if(mid

\(T_G\) JSOI2008������prefix

ƽ����ά�����У� \(\tt{FHQ}\) ��������С���ѣ�ά�� \(hash\) ֵ�����ڵ�������� \(hash\) ֵ���������� \(LCP\) ��ע������ַ���Ҫ ++n ��

���� \(\tt{FHQ}\) �ô� \(\tt{Splay}\) �Ժ���˵��

FHQ_Treap
#include
using namespace std;
#define  ull unsigned long long
#define read read()
#define pt puts("")
#define gc getchar
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
#define N 100010
const ull base = 233;

int n,m;
char s[N];

ull pb[N];
void init(){pb[0]=1ull;for(int i=1;ird(y))  merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
        else  merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
        up(i);
    }
    void insert(int x,int k){
        int rt1,rt2;
        split(rt,x,rt1,rt2);
        merge(rt,rt1,New(k));
        merge(rt,rt,rt2);
    }
    void replace(int x,int k){
        int rt1,rt2,rt3;
        split(rt,x,rt1,rt2);
        split(rt1,x-1,rt1,rt3);
        merge(rt1,rt1,New(k));
        merge(rt,rt1,rt2);
    }
    ull q_hash(int l,int r){
        int rt1,rt2,rt3;
        split(rt,r,rt2,rt3);
        split(rt2,l-1,rt1,rt2);
        ull res=hash(rt2);
        merge(rt2,rt1,rt2);
        merge(rt,rt2,rt3);
        return res;
    }
} using namespace FHQ_Treap;

int solve(int l,int r){
    int st=0,ed=n-r+1;
    int res=0;
    while(st<=ed){
        int mid=(st+ed)>>1;
        if(q_hash(l,l+mid-1)==q_hash(r,r+mid-1)){
            st=mid+1;res=mid;
        }
        else  ed=mid-1;
    }
    return res;
}

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);m=read;
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        insert(i-1,s[i]-'a'+1);
    }
    char op,x;
    int l,r;
    while(m-->0){
        op=gc();while(op!='Q'&&op!='R'&&op!='I')op=gc();
        switch(op){
            case 'Q':
                l=read,r=read;
                write(solve(l,r)),pt;
                break;
            case 'R':
                l=read;x=gc();while(x<'a'||x>'z')  x=gc();
                replace(l,x-'a'+1);
                break;
            case 'I':
                l=read;x=gc();while(x<'a'||x>'z')  x=gc();
                insert(l,x-'a'+1);++n;
                break;
            default:break;
        }
    }

    return 0;
}

\(T_H\) �����������

����������~~

�������� \(dp_i\) ��ʾ�� \(i\) λ�ý�β������������г��ȣ���:

���Ƕ��ڴ��⣬���ǰ��� \(1\) ~ \(n\) ��˳����룬Ҳ���ǣ���ǰ���������һ����ԭ������������������ô

����ƽ����ά�����У��ڵ��������� \(dp\) ���ֵ��ֱ��ת�Ƽ��ɡ�

  • ���� \(\tt{FHQ}\) �����ѳ�ǰ \(i\) ���� \(rt1\) �� \(dp\) Öµ \(\tt{+1}\) ������
  • ���� \(\tt{Splay}\) ��ת�����ڵ㣬����ӵ� \(dp\) Öµ \(\tt{+1}\) ������
FHQ_Treap
#include
using namespace std;

#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 1e5+10;
int n;

namespace FHQ_Treap{
    struct Treap{
        int son[2],rd,siz,len,ans;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define rd(i) t[i].rd
        #define siz(i) t[i].siz
        #define len(i) t[i].len
        #define ans(i) t[i].ans
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+1;
        ans(i)=max(ans(ls(i)),ans(rs(i)));
        ans(i)=max(ans(i),len(i));
    }
    void split(int i,int k,int &x,int &y){
        if(!i){x=y=0;return;}
        if(k<=siz(ls(i)))  y=i,split(ls(i),k,x,ls(i));
        else  x=i,split(rs(i),k-(siz(ls(i))+1),rs(i),y);
        up(i);
    }
    void merge(int &i,int x,int y){
        if(!x||!y){i=x|y;return;}
        if(rd(x)>rd(y))  merge(rs(x),rs(x),y),i=x;
        else  merge(ls(y),x,ls(y)),i=y;
        up(i);
    }
    int New(int k){
        ++tot;
        siz(tot)=1;
        ans(tot)=len(tot)=k;
        rd(tot)=rand();
        return tot;
    }
    void insert(int x){
        int rt1,rt2;
        split(rt,x,rt1,rt2);
        merge(rt,rt1,New(ans(rt1)+1));
        merge(rt,rt,rt2);
    }

} using namespace FHQ_Treap;

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    n=read;
    for(int x,i=1;i<=n;i++){
        x=read;
        insert(x);
        write(ans(rt));pt;
    }
    return 0;
}
Splay
#include
using namespace std;

#define read read()
#define pt puts("")
inline int read{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')  f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')   x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return f*x;
}
void write(int x){
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)  write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
const int N = 1e5+10;
int n;

namespace SPLAY{
    struct Splay_Tree{
        int son[2],fa,ans,siz,val;
        #define ls(i) t[i].son[0]
        #define rs(i) t[i].son[1]
        #define ds(i) t[i].son[d]
        #define bs(i) t[i].son[d^1]
        #define fa(i) t[i].fa
        #define siz(i) t[i].siz
        #define ans(i) t[i].ans
        #define val(i) t[i].val
    }t[N];
    int tot,rt;
    void up(int i){
        siz(i)=siz(ls(i))+siz(rs(i))+1;
        ans(i)=max(ans(ls(i)),ans(rs(i)));
        ans(i)=max(ans(i),val(i));
    }
    void rotate(int x){
        int y=fa(x),z=fa(y);
        int d=(rs(y)==x);
        t[z].son[(rs(z)==y)]=x;fa(x)=z;
        ds(y)=bs(x);fa(bs(x))=y;
        bs(x)=y;fa(y)=x;
        up(y),up(x);
    }
    void splay(int x,int s){
        while(fa(x)!=s){
            int y=fa(x),z=fa(y);
            if(z!=s)
                (ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
            rotate(x);
        }
        if(!s)  rt=x;
    }
    void find(int x){
        if(!rt)  return;
        int p=rt;
        while(siz(ls(p))+1!=x){
            if(x<=siz(ls(p))+1){
                p=ls(p);
            }
            else{
                x-=(siz(ls(p))+1);
                p=rs(p);
            }
        }
        splay(p,0);
    }
    void insert(int &i,int f,int x,int k){
        if(!i){
            i=++tot;
            fa(i)=f;
            siz(i)=1;
            ans(i)=val(i)=k;
            return;
        }
        if(x<=siz(ls(i))+1)  insert(ls(i),i,x,k);
        else  insert(rs(i),i,x-siz(ls(i))-1,k);
        up(i);
    }
    
} using namespace SPLAY;


signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("lty.in","r",stdin);
        freopen("lty.out","w",stdout);
    #endif
    n=read;
    for(int x,k,i=1;i<=n;i++){
        x=read;
        if(!x)  k=1;
        else if(x==i-1)  k=ans(rt)+1;
        else{
            find(x+1);
            k=ans(ls(rt))+1;
        }
        insert(rt,0,x+1,k);
        splay(tot,0);
        write(ans(rt));pt;
    }
    return 0;
}

\(T_I\) ��ϵ̽��

�������˸��� \(\tt{ETT/LCT}\) ( Wang54321 ˵��)�����ᡣ

��.�л�

ת�ۼ��ڰ�����Ķ̶� \(3\) ����ֻʣ����죬���������ܻ����������ж೤ʱ�䡣���� \(3\) ����˵������˵�̲��̣�ѧ���˲��ٶ�������Ȼ�����İ����Ը����Ļ����кܴ����������:

����ѧ�Ķ����������Ⱳ�Ӷ���һ���ܽӴ����ġ�����

��֪����ԭ�����п�ǰ����ѧ�೤ʱ�� \(\tt{OI}\) ����С \(\tt{H}\) ˵��

Ҳ��֪����ԭ��֮��Ķ���ʮ�죬�Լ������������λ��������Сʱ�����ָо������е������������������������۵ĸо��ɡ���Ȼ��Ҳϣ�����������Լ������������ָо������� \(\tt{HANGRY\_ Sol}\)

û�뵽��ģ��û�����̡��������ࡿ���ǾͰ� \(\tt{Splay}\) ��β�����÷żټӰ��ˣ���ϧ������ÿһ���Ӱ�...

С���Ƽ��Ķ�

�������������Ľ�Ϊ������Ϣ����������������ͬ���޹۵��֤ʵ��������

�����Ƶ����

����

ͬ������

����

ɨ��ά�����������ֻ��汾��

ɨ��ά����������΢�Ź��ںţ�

��վ�������������������ϴ��������ַ���İ�Ȩ���뷢�ʼ�[email protected]

��ICP��2022002427��-10 �湫��������43070202000427��© 2013~2025 haote.com ������